Полезная информация
Статьи
Когнитивные примитивы в математике
На примере простой задачки предлагается проиллюстрировать подход к решению, в котором используются элементарные приемы решения, которые я называю когнитивными примитивами. Как любая геометрическая фигура может быть разбита на геометрические примитивы (точка, прямая, плоскость, окружность и т.д.), так и процесс решения математической задачи можно представить в виде нескольких связанных когнитивных примитивов (формулировка идеального конечного результата, противоречия, использование ресурсов, дробление, соединение, отражение симметрично и т.д. Многое напрямую взято из ТРИЗ[1]).
Итак...
Дано: ломаная под прямыми углами линия (красная, размеры на чертеже) и окружность, описанная вокруг нее. Найти радиус описанной окружности.
|
|
Противоречие: какие-либо теоремы, непосредственно указывающие на связь между заданными параметрами и искомой величиной нам не известны. Приемы, использованные при решении: 1. Визуализация с примерным соблюдением масштаба 2. Построение (синия штриховая линия), даже приблизительное - проясняет задачу 3. Теорема Пифагора (2) 4. Теорема связи между произведением сторон треугольника ABC и его площадью S (1) 4. Использование ресурса - справочника формул (символьных примитивов) |
Отрезок ВС достроен для нахождения центра окружности с помощью геометрического построения. Через середины ВС и АВ построены перпендикуляры. На их пересечении найден центр описанной окружности.
Решение:
